DALIL SINUS
a = b = c
sin a sin b sin d
LUAS SEGITIGA
a² = b² + c² - 2 bc cos a
b² = a² + c² - 2 ac cos b
c² = a² + b² - 2 ab cos d
DALIL COSINUS
Luas = ½ ab sin d
= ½ ac b
= ½ bc a
Luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui :
L = Ö(s(s‐a)(s‐b)(s‐c))
s = setengah keliling segitiga
= ½ (a+b+c)
Lingkaran adalah kumpulan titik‐titik yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik‐titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu yang disebut titik pusat.
Sifat – Sifat Lingkaran
· Panjang diameternya sama dengan dua kali panjang jari – jarinya, berarti setengah diameternya adalah jari – jari atau dilambangkan dengan r.
· Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang tak terhingga atau tak terbatas.
· Mempunyai besar sudut penuh .
· Mempunyai Satu titik Pusat
Bagian – Bagian lingkaran
Jari – Jari Lingkaran
Ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran ke sembarang garis pada lingkaran.
Busur Lingkaran
Garis lengkung yang melalui titik pada lingkaran
Tali Busur
Garis yang menghubungkan dua titik yang terletak pada busur lingkaran.
Diameter
Tali busur yang melalui pusat lingkaran. Panjang diameter sebuah lingkaran sama dengan dua kali panjang jari‐jari lingkaran tersebut.
Juring
Luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari‐jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari‐jari lingkaran tersebut.
Tembereng
luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur.
Apotema
Merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur.
Simetri
Lingkaran mempunya simetri lipat dan simetri putar yang tidak berhingga, terbukti jika, lingkaran diputar beberapa derajatpun, lingkaran masih menempati bingkainya. Dan juga demikian jika lingkaran dilipat sama besar, akan menghasilkan lipatan yang sangat kecil dan masih sama besar.
Keliling lingkaran
Merupakan Busur terpanjang dalam lingkaran.
PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b ) = tg a + tg b
1 - tg2a
SELISIH DUA SUDUT (a - b)
sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b ) = tg a - tg b
1 + tg2a
SUDUT RANGKAP sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a - sin2 a
= 2 cos2a - 1
= 1 - 2 sin2a
tg 2a = 2 tg 2a
1 - tg2a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos2a = ½(1 + cos 2a)
sin2a = ½ (1 - cos 2a)
Secara umum :
sin na = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos2 ½na - 1
= 2 cos2 ½na - 1
= 1 - 2 sin2 ½na
tg na = 2 tg ½na
1 - tg2 ½na
JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA
BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN
sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b
2 2
sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b
2 2
cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b
2 2
cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b
2 2
BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)