Trapesium adalah bangun 2 dimensi berbentuk segiempat  yang mempunyai sepasang sisi yang sejajar. Ada 3 jenis trapesium, yaitu:  

trapesium sama kaki
adalah trapesium yang memiliki pasangan sisi yang sama.

Trapesium siku‐siku

Trapesium siku‐siku adalah trapesium yang memiliki sudut siku‐siku.

Trapesium sembarang

Trapesium sembarang adalah trapesium yang sisinya tidak beraturan.

Syarat: AB // CD

• Ciri‐ciri trapesium:

• • Memiliki tepat sepasang sudut siku‐siku.
  • Sudut alas dan atas sama besar.
  • Diagonalnya sama panjang.
  • Tepat sepasang sisi sama panjang.
  • Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 derajat.
  • Jumlah semua sudut adalah 360 derajat.

Rumus luas trapesium:

Rumus keliling trapesium:

Keliling = sisi + sisi + sisi + sisi

DALIL SINUS

  a   =   b   =   c  
sin a   sin b   sin d

LUAS SEGITIGA

a² = b² + c² - 2 bc cos a
b² = a² + c² - 2 ac cos b
c² = a² + b² - 2 ab cos d

DALIL COSINUS
Luas = ½ ab sin d
= ½ ac b
= ½ bc a

Luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui :
                               
L  = Ö(s(s‐a)(s‐b)(s‐c))
s  = setengah keliling segitiga
   = ½ (a+b+c)

Lingkaran adalah kumpulan titik‐titik yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik‐titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu yang disebut titik pusat.

Sifat – Sifat Lingkaran

·         Panjang diameternya sama dengan dua kali panjang jari – jarinya, berarti setengah diameternya adalah jari – jari atau dilambangkan dengan r.

·         Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang tak terhingga atau tak terbatas.

·         Mempunyai besar sudut penuh .

·         Mempunyai Satu titik Pusat 


Bagian – Bagian lingkaran

Jari – Jari Lingkaran

Ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran ke sembarang garis pada lingkaran.

Busur Lingkaran

Garis lengkung yang melalui titik pada lingkaran

Tali Busur

Garis yang menghubungkan dua titik yang terletak pada busur lingkaran.

Diameter

Tali busur yang melalui pusat lingkaran. Panjang diameter sebuah lingkaran sama dengan dua kali panjang jari‐jari lingkaran tersebut.

Juring

Luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari‐jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari‐jari lingkaran tersebut.

Tembereng

luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur.

Apotema

Merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur.

Simetri

Lingkaran mempunya simetri lipat dan simetri putar yang tidak berhingga, terbukti jika, lingkaran diputar beberapa derajatpun, lingkaran masih menempati bingkainya. Dan juga demikian jika lingkaran dilipat sama besar, akan menghasilkan lipatan yang sangat kecil dan masih sama besar.

Keliling lingkaran

Merupakan Busur terpanjang dalam lingkaran.

PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)
sin(a + b)  = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b )   = tg a + tg b
                 1 - tg2a

SELISIH DUA SUDUT (a - b)
sin(a - b)  = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b )   = tg a - tg b
                 1 + tg2a

SUDUT RANGKAP sin 2a  = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a - sin2 a
= 2 cos2a - 1
= 1 - 2 sin2a
tg 2a  =  2 tg 2a 
            1 - tg2a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos2a = ½(1 + cos 2a)
sin2a  = ½ (1 - cos 2a)
 
Secara umum :
sin na  = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos2 ½na - 1
= 2 cos2 ½na - 1
= 1 - 2 sin2 ½na
tg na =   2 tg ½na  
           1 - tg2 ½na

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA


BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN
sin a + sin b   = 2 sin a + b    cos a - b
                                2              2
sin a - sin b   = 2 cos a + b    sin a - b
                                2             2
cos a + cos b = 2 cos a + b    cos a - b
                                 2              2
cos a + cos b = - 2 sin a + b   sin a - b
                                  2             2

BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)